伽罗华理论

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Ⅰ.线性代数 1

A. 体 1

B. 向量空间 1

C. 齐次线性方程 2

D. 向量的相关性与无关性 4

E. 非齐次线性方程 8

F. 行列式 9

Ⅱ.体论 18

A. 扩体 18

B. 多项式 19

C. 代数元 21

D. 分裂体 27

E. 多项式分解成不可约因子的唯一可分解性 29

F. 群特征标 30

G. 命题13的应用与例子 33

H. 正规的体扩张 36

I. 代数扩张和可分扩张 44

J. Abel群及其在体论上的应用 51

K. 单位根 57

L. Noether方程 61

M. Kummer体 64

N. 正规基的存在 69

O. 平移命题 71

Ⅲ.应用 A.N.Milgram 73

A. 要用到的群论中的某些命题 73

B. 方程用根式的可解性 78

C. 方程的Galois群 81

D. 规尺作图 88