实变函数论

原序 1

第一章 集合和蕴度 1

1.集合的概念 1

2.真无限性 3

3.个数和蕴度 5

4.可排集合 11

5.可排蕴度的四则 23

6.不可排集合 25

7.连续蕴度 27

8.关于中间集合蕴度的定理 38

9.应用蕴度相等准则以求多维空间的蕴度 45

10.连续蕴度的四则 52

11.关于更高蕴度的存在 53

第二章 点集 59

12.线性集合 59

13.闭区间和开区间 60

14.有界集合和无界集合 61

15.集合的边界 63

16.聚点和凝点 66

17.导集.闭集和完备集 69

18.闭集和完备集的构造 73

19.闭集和完备集的测度 77

20.闭集和完备集的蕴度 82

21.类型 95

22.多维空间中的点集 97

第三章 极限论 110

23.极限论基础的必要性 110

24.有序集合 110

25.序列 113

26.数列 115

27.无界数列和有界数列 116

28.数列的极限 117

29.包瑞尔-勒贝格引理和它的直接推论 120

30.数列的上限和下限 122

31.上限和下限的直接求法 124

32.收敛数列 125

33.贯通子序列 127

34.数列收敛的准则 131

35.哥西准则的应用 132

36.函数概念 143

第四章 函数和连续性 143

37.函数的几何表示法 145

38.解析表达式 149

39.无界的和有界的函数 155

40.函数在一个点处的上确界和下确界·在一个点处的振幅 162

41.连续性 169

42.左向连续和右向连续 175

43.连续和趋于极限 179

44.连续函数的性质 183

45.多边数的连续函数 193

46.对所有自变数全体连续的函数和对每一个自变数单独连续的函数 201

47.连续函数序列的极限 211

第五章 连续曲线 223

48.若尔当曲线和皮亚诺曲线 223

49.不连续的完备集合 235

50.皮亚诺曲线 248

51.在多维空间内的若尔当曲线和皮亚诺曲线 259

第六章 连续函数的解析表示法 263

52.函数项级数 263

53.正则收敛级数 265

54.用预先组合级数的项的方法来加强正则收敛性准则 267

55.函数项级数的一致收敛性 270

56.一致收敛的函数序列 275

57.一致收敛性的研究 279

58.非一致的收敛性的研究 289

59.广义的一致收敛性 294

60.亚一致收敛性 299

61.维尔斯特拉斯定理 304

62.维尔斯特拉斯定理的推论 318

63.切彼谢夫和包瑞尔的研究 319

64.积分学的基本定理 329

65.有理数网的分划 340

附录Ⅰ.无理数理论 340

66.无理数 344

67.有理近似值 350

68.正负实数 351

69.无理数的运算 351

70.线段集结原理 353

附录Ⅱ.白尔的函数分类 355

人名对照表 367

名词对照表Ⅰ 368

名词对照表Ⅱ 372