工程规划与设计中的概率概念

第一章 概率在工程中的作用 1

一、引言 1

二、实际事物信息中的不确定性 2

1．与随机性有关的不确定性 2

2．不完善模拟和估计中的不确定性 9

三、不确定性条件下的设计和决策 14

1．机场跑道道面的规划与设计 14

2．水文设计 15

3．结构与机械设计 15

4．有关大地构造的设计 16

5．施工规划与管理 17

6．摄影测量、大地测量与地形测量 18

四、控制与标准 18

五、小结 19

1．概率问题的特征 21

一、事件与概率 21

第二章 基本概率概念 21

2．概率的计算 24

二、集论的基本原理 25

1．定义 25

2．事件的组合 30

3．运算规则 34

三、概率数学 40

1．概率论的基本原理，加法法则 40

2．条件概率，乘法法则 47

3．全概率定理 57

4．贝叶斯定理 61

四、小结 66

习题 67

第三章 随机现象的分析模型 92

一、随机变量 92

1．随机变量的概率分布 93

2．随机变量的主要特征量 100

二、有用的概率分布 111

1．正态分布 111

2．对数正态分布 117

3．伯努利序列及二项分布 121

4．几何分布 125

5．负二项分布 129

6．泊松过程和泊松分布 130

7．指数分布 137

8．Γ分布 142

9．超几何分布 144

10．β分布 146

11．其他分布 150

三、多元随机变量 150

1．联合及条件概率分布 151

2．协方差和相关性 158

3．条件均值和条件方差 162

四、小结 164

习题 164

第四章 随机变量函数 195

一、引言 195

二、推导的概率分布 195

1．一元随机变量函数 195

2．多元随机变量函数 199

三、随机变量函数的矩 218

1．引言 218

2．线性函数的均值与方差 218

3．独立变量的乘积 223

4．一般函数的均值与方差 223

四、小结 230

习题 230

一、工程中统计推理的作用 251

第五章 根据观测数据估计参数值 251

二、参数估计的经典方法 253

1．随机抽样和点估计 253

2．均值的区间估计 263

3．计量理论问题 276

4．方差的区间估计 282

5．比例估计 286

三、小结 288

习题 289

第六章 分布类型的经验确定法 296

一、引言 296

二、概率纸 297

1．正态概率纸 298

2．对数正态概率纸 300

3．通用概率纸的制作 303

1．分布的X2检验法 310

三、假设分布正确性的检验 310

2．分布的K-S检验法 314

四、小结 317

习题 318

第七章 回归与相关分析 324

一、线性回归的基本概念 324

1．方差为常量的回归 324

2．方差为非常量的回归 332

二、多元线性回归 335

三、非线性回归 340

四、回归分析在工程上的应用 346

五、相关分析 354

六、小结 358

习题 358

第八章 贝叶斯方法 370

一、引言 370

二、基本概念——离散型情况 371

三、连续型情况 378

1．一般公式 378

2．贝叶斯更新法的一个特殊应用 384

四、抽样理论的贝叶斯概念 387

1．一般公式 387

2．由正态母体中抽样 388

3．估计中的误差 391

4．共轭分布的应用 394

五、小结 398

习题 399

第九章 质量保证与接收抽样原理 406

一、用归因法进行接收抽样 406

1．抽样特征(OC)曲线 407

2．合格的连续试验 412

3．平均输出质量曲线 413

二、变量接收抽样 415

1．平均质量准则，σ为已知 416

2．平均质量准则，σ为未知 418

3．次品率准则 419

三、多阶段抽样 422

四、小结 423

习题 423

附录A 概率表 427

表A-1 标准正态概率表 427

表A-2 t分布的P分位值 430

表A-3 x2分布的1-α分位值 431

表A-4 K-S检验中D_n~a的临界值 432

附录B 组合公式 433

附录C 泊松分布的推导 437

参考文献 439

索引 445