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研究生入学考试考点解析与真题详解  高等代数
  • 作 者:研究生入学考试试题研究组主编
  • 出 版 社:北京:电子工业出版社
  • 出版年份:2008
  • ISBN:9787121072628
  • 标注页数:430 页
  • PDF页数:431 页
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第1章 多项式 1

考点1:数域、整除、最大公因式与互素多项式 1

考点2:因式分解与不可约多项式 12

考点3:重因式、多项式函数与根 14

考点4: Eisenstein判别法的应用 20

考点5:实、复系数多项式及对称多项式 23

第2章 行列式 26

考点1:行列式的性质与计算 26

考点2: Cramer法则、Laplace定理与Vander Monde行列式的应用 45

第3章 线性方程组 49

考点1:向量空间及线性相关性 49

考点2:线性方程组解的判别与矩阵的秩,线性方程组解的结构 58

第4章 矩阵 95

考点1:初等矩阵的运算、乘积、行列式、伴随与逆 95

考点2:分块矩阵的运算、乘积、行列式、伴随与逆 133

第5章 二次型 151

考点1:二次型与其标准形及规范形,矩阵的合同 151

考点2:正定二次型,正定、半正定、负定矩阵 167

第6章 线性空间 188

考点1:线性空间的定义、维数与基,坐标变换 188

考点2:线性子空间的和、交、并、直和及之间的关系,同构的概念 206

第7章 线性变换 220

考点1:线性映射、线性变换与矩阵 220

考点2:特征值、特征向量、矩阵的对角化与矩阵的幂 245

考点3:线性变换的值域、核与逆 282

考点4:不变子空间、Jordan标准形、最小多项式与特征多项式 297

第8章 λ矩阵 317

考点1:λ矩阵的标准形,矩阵相似的条件 317

考点2:行列式因子、不变因子、初等因子与矩阵的Jordan标准形,矩阵的有理标准形 324

第9章 欧几里得空间 347

考点1:欧氏空间、内积、标准正交基与正交矩阵,Gram矩阵,正交补 347

考点2:正交变换、正规变换、酉变换,正规变换在标准正交基下的矩阵表示 375

第10章 双线性函数与辛空间 392

考点:线性函数与对偶空间,双线性函数,对称型和交错型 392

第11章 模拟试题 397

附录Ⅰ 428

附录Ⅱ 429

附录Ⅲ 430

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