随机过程论 基础、理论、应用

第一章 点集拓扑简介 1

1 拓扑空间中的开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集与子空间 1

2 稠密、无处稠密、纲 5

3 紧性与列紧性，第一与第二可数条件 9

4 分离性 16

5 映射 22

6 度量空间 27

7 乘积拓扑空间 36

第二章 测度与积分摘要 41

1 集合系与单调系定理 41

2 测度的概念与性质 46

3 度量空间中的测度 50

4 实值函数的Lebesgue积分 57

5 诸收敛性及其关系 60

6 赋号测度的Hahn分解与Lebesgue分解 66

第三章 Banach空间、Banach代数与算子半群 68

1 Banach空间的基本概念 68

2 Bochner积分 73

3 Banach代数 83

4 算子半群 86

5 无穷小算子及预解式 87

第四章 随机过程的基本概念 101

1 随机过程的定义及可测性、可分性、连续性 101

2 随机元的分布及特征泛函 109

3 乘积空间上测度之产生，随机过程的存在性 114

4 条件概率与条件期望 128

第五章 平稳独立增量过程 149

1 Poisson过程 149

2 Brown运动及Wiener空间 165

3 Lévy过程与无穷可分律 192

4 Stable过程 202

5 从属过程(Subordinator) 207

第六章 可数状态的马尔可夫链 214

1 定义及基本概念 214

2 状态的分类及判别准则 221

3 遍历性理论 232

4 实例及应用 251

5 马尔可夫链的泛函的极限定理 265

第七章 马尔可夫过程的一般理论 271

1 基本概念及存在性定理 271

2 时齐的马尔可夫过程 284

3 停时及强马尔可夫性 301

4 马尔可夫过程的分类及轨道性质 326

第八章 纯间断马尔可夫过程 332

1 准转移函数及其半群之连续性、可微性 332

2 q过程的存在性及唯一性定理 356

3 可数状态的场合 376

4 轨道的纯间断性 383

第九章 鞅论 388

1 鞅不等式及收敛定理 388

2 上鞅的Riesz分解及轨道的正则性 411

3 鞅的Doob停时理论 417

4 鞅变换 431

5 取值于Banach空间中的鞅 445

第十章 平稳过程论 472

1 严平稳过程及其强大数定律 472

2 宽平稳过程的一般概念及正交随机测度 493

3 Karhunen定理、宽平稳过程的谱展式 519

4 谱展式的应用、大数定律及谱测度的估计 528

5 算子遍历定理及其在随机过程的应用 537

第十一章 随机微分方程式 547

1 IT？积分及其性质 547

2 随机微分方程式的解的存在性、唯一性及其性质 572

3 复合函数的微分公式 582

第十二章 应用 594

1 更新过程与新陈代谢 594

2 分枝过程与种群繁衍 606

3 生灭过程与随机服务 617

4 ARMA模型与Wold分解 643

5 鞅的应用 653

参考文献 672

索引 678