- 作 者：宋国柱等编
- 出 版 社：南京：南京大学出版社
- 出版年份：1990
- ISBN：7305007900
- 标注页数：451 页
- PDF页数：460 页
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第10章 数项级数 1
1 级数的敛散性及其性质 1
习题 5
2 正项级数敛散性 6
2.1 比较判别法 7
2.2 根值判别法·比值判别法 11
2.3 柯西积分判别法 15
2.4 拉贝判别法·高斯判别法 16
习题 24
3 任意项级数敛散性 24
3.1 绝对收敛定理·交错级数收敛判别法 26
3.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法 29
习题 35
4 绝对收敛级数的性质 35
4.1 绝对收敛级数的可交换性 35
4.2 级数的乘法 39
习题 44
5 二重级数·无穷乘积 44
5.1 二重级数 44
5.2 无穷乘积 49
习题 52
第10章总习题 53
第11章 函数序列和函数项级数 56
1 函数序列和函数项级数的一致收敛性 56
1.1 一致收敛性·函数空间 57
1.2 函数项级数的一致收敛性判别法 66
习题 69
2 一致收敛函数序列与函数项级数的性质 70
习题 80
3 幂级数 81
3.1 幂级数的收敛半径 82
3.2 幂级数的性质 85
习题 89
4 初等函数的幂级数展开 90
4.1 泰勒级数·初等函数的幂级数展开 90
4.2 幂级数的应用 99
习题 103
第11章总习题 104
第12章 反常积分 107
1 两类反常积分的定义和性质 107
习题 116
2 反常积分收敛判别法 117
2.1 非负函数比较判别法·绝对收敛定理 117
2.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法 119
习题 124
3 反常积分的变数变换及计算 124
习题 130
第12章总习题 130
第13章 含参变量积分 133
1 含参变量的正常积分 133
习题 141
2 含参变量的反常积分 142
2.1 一致收敛性及其判别法 143
2.2 一致收敛含参变量反常积分的性质 152
2.3 应用——反常积分的计算 159
习题 165
3 欧拉积分 167
3.1 Γ函数及其性质 167
3.2 B函数及其性质 169
3.3 Γ函数与B函数的关系 172
习题 178
第13章总习题 179
第14章 曲线积分 182
1 第一型曲线积分 182
1.1 第一型曲线积分概念及其性质 182
1.2 第一型曲线积分的计算方法 184
习题 190
2 第二型曲线积分 190
2.1 第二型曲线积分概念及其性质 190
2.2 第二型曲线积分的计算方法 193
2.3 两类曲线积分的关系 200
习题 201
第14章总习题 202
第15章 重积分 204
1 二重积分的定义和性质 204
1.1 二重积分的概念 204
1.2 二重积分存在的条件 206
1.3 可积函数类 208
1.4 二重积分的性质 211
习题 212
2 二重积分的计算 213
2.1 直角坐标系下的累次积分法 213
2.2 二重积分的变数变换 218
2.3 极坐标系下二重积分的累次积分法 224
习题 229
3 三重积分 231
3.1 三重积分定义·直角坐标系下的累次积分 231
3.2 三重积分的变数变换 236
习题 243
4 重积分的应用 244
4.1 曲面的面积 245
4.2 几何体的质量中心和转动惯量 250
4.3 引力 253
习题 254
5 反常重积分 255
5.1 无界区域的反常二重积分 256
5.2 无界函数的反常二重积分 262
习题 264
6 n重积分 265
习题 271
第15章总习题 272
第16章 曲面积分 274
1 第一型曲面积分 274
习题 278
2 第二型曲面积分 278
习题 287
第16章总习题 287
第17章 各种积分的联系·场论 289
1 格林公式 289
1.1 格林公式 289
1.2 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件 295
1.3 二重积分的变数变换公式的证明 299
习题 303
2 奥高公式 304
习题 310
3 斯托克斯公式 311
习题 315
4 场论 315
4.1 数量场的方向导数和梯度 316
4.2 矢量场的流量和散度 320
4.3 矢量场的环流量和旋度 322
4.4 有势场以及空间第二型曲线积分与路径无关的条件 326
4.5 应用 328
习题 330
5 微分形式及其积分 331
5.1 微分的外积 331
5.2 微分形式和外微分 336
5.3 微分形式的积分 339
习题 345
第17章总习题 346
第18章 囿变函数和RS积分 348
1 囿变函数 348
习题 356
2 RS积分 356
2.1 RS积分的概念与可积条件 357
2.2 RS积分的性质 361
习题 367
第18章总习题 367
第19章 傅里叶级数 370
1 傅里叶级数 370
习题 378
2 逐点收敛性 379
习题 386
3 函数的傅里叶级数展开式 387
3.1 周期为2l的函数的傅里叶展开式 387
3.2 非周期函数的傅里叶级数展开 392
习题 398
4 一致收敛性及其应用 399
4.1 傅里叶级数的逐项求积与逐项求导 399
4.2 傅里叶级数的算术平均和 404
习题 409
5 平均收敛性 410
5.1 傅里叶级数的极值性质 412
5.2 傅里叶级数的平均收敛·三角函数系的完全性 415
习题 421
6 傅里叶积分 422
6.1 傅里叶积分定理 424
6.2 傅里叶积分的其他形式 427
6.3 傅里叶变换的概念 429
习题 433
第19章总习题 434
习题答案与提示 437
参考文献 451