- 作 者：方企勤编著
- 出 版 社：北京：北京大学出版社
- 出版年份：1996
- ISBN：7301031009
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第一章 复数与复空间 1
1 复数域 1
2 复数的表示 2
3 复数的运算 4
4 不等式 5
5 圆周和直线方程 7
6 关于圆周的对称点 9
7 复数的球面表示与扩充复平面 11
习题 14
第二章 复平面的拓扑 17
1 复平面上的开集与闭集 17
2 完备性 19
3 紧性 20
4 曲线 22
5 连通性 25
6 连续函数 28
习题 29
第三章 解析函数概念与初等解析函数 31
1 解析函数概念 31
2 可导的充要条件 33
3 导数的运算 36
4 导数的几何意义与函数的实可微 40
5 指数函数 44
6 儒可夫斯基函数 46
7 分式线性变换 49
8 三角函数 55
9 对数函数 59
10 幂函数 63
11 儒可夫斯基函数的反函数与反三角函数 65
11.1 儒可夫斯基函数的反函数 65
11.1 反三角函数 68
习题 71
第四章 Cauchy定理与Cauchy公式 75
1 积分 75
2 Cauchy定理 79
3 Cauchy公式 88
4 变上限积分确定的函数 96
5 最大模原理与Schwarz引理 101
习题 105
1.1 数项级数 109
第五章 解析函数的级数展开 109
1 函数项级数 109
1.2 函数项级数与Welerstrass定理 110
1.3 级数？的收敛性 115
2 幂级数与Taylor展式 118
2.1 幂级数 118
2.2 解析函数的Taylor展式 124
2.3 零点的孤立性与唯一性 127
3 Laurent 级数与Laurent展式 129
3.1 Laurent 级数 129
3.2 Laurent 展式 131
3.3 孤立奇点 134
4 整函数与亚纯函数 141
习题 144
第六章 留数定理和幅角原理 148
1 留数定理 148
1.1 留数的定义与计算 148
1.2 留数定理 150
2 幅角原理与Rouché定理 153
2.1 关于零点与极点的一般定理 153
2.2 幅角原理与Rouché定理 155
3 求解析函数的零点数 159
4 单叶解析函数的性质 163
5 求亚纯函数的展式 169
6 求某些函数的定积分 172
习题 185
1.1 调和微分与共轭调和微分 190
1 共轭调和微分与Green公式 190
第七章 调和函数 190
1.2 Green公式 195
2 平均值性质 196
3 Poisson公式与Poisson积分 199
3.1 Poisson公式 199
3.2 Poisson积分 202
4 几个等价命题与Harnack原理 205
4.1 调和函数的几个等价命题 205
4.2 Harnack原理 206
5 次(下)调和函数 208
6 Dirichlet问题 212
习题 219
1.1 解析开拓概念 222
第八章 解析开拓 222
1 解析开拓概念与幂级数解析开拓 222
1.2 幂级数的解析开拓 224
2 对称原理 227
3 单值性定理 232
3.1 沿曲线的解析开拓 232
3.2 单值性定理 235
习题 239
第九章 共形映射 242
1 共形映射的例子 242
1.1 单连通区域情形 242
1.2 二连通区域性形 249
2 黎曼存在定理 252
2.1 Montel定理 253
2.2 黎曼存在定理 258
3 边界对应 262
3.1 函数？(w)的连续开拓 262
3.2 函数f(z)的连结开拓 266
4 多角形的共形映射 269
4.1 Schwarz-Chrlstoffel公式 269
4.2 矩形情形 275
习题 279
附录 283
习题答案与提示 299
名词索引 322
参考书目 325