高三数学教学与测试 上 教师用书

一、函数 2

1．集合的概念与运算 2

2．函数与反函数的概念 4

3．函数的解析式 7

4．函数的定义域 10

5．函数的值域 12

6．函数的奇偶性 15

7．函数的单调性 18

8．函数的图象 21

9．二次函数 25

10．函数的最值（Ⅰ） 29

11．函数的最值（Ⅱ） 32

12．幂、指数、对数式 35

13．指数、对数函数（Ⅰ） 37

14．指数、对数函数（Ⅱ） 40

15．指数、对数方程 43

16．函数的综合应用 45

二、三角函数 49

17．三角函数的概念 49

18．三角函数的性质（Ⅰ） 53

19．三角函数的性质（Ⅱ） 56

20．三角函数的图象 58

21．三角函数的恒等变形 63

22．三角函数中的求值问题 67

23．三角函数的和积互化 71

24．三角形内的三角函数问题 75

25．三角函数中的最大值和最小值 78

三、不等式 84

26．不等式证明的基本方法之一 84

27．不等式证明的基本方法之二 87

28．不等式证明的基本方法之三 90

29．不等式的性质和整式、分式不等式的解法 93

30．无理不等式和绝对值不等式的解法 96

31．指数不等式与对数不等式的解法 99

32．含参数的不等式的解法 102

33．不等式的应用 104

四、数列、极限、数学归纳法 110

34．等差、等比数列的基本运算 110

35．等差、等比数列的性质及其应用（Ⅰ） 112

36．等差、等比数列的性质及其应用（Ⅱ） 114

37．数列的通项 116

38．数列的求和 118

39．数列的极限 121

40．数列极限的应用 123

41．数学归纳法 125

42．归纳、猜想、证明 128

43．数列综合题 131

五、复数 136

44．复数的基本概念 136

45．复数代数式的运算 137

46．复数的三角形式 139

47．复数三角式的运算 141

48．复数的几何意义（Ⅰ） 143

49．复数的几何意义（Ⅱ） 145

50．复数的模和辐角 148

51．复数集上的方程 150

六、排列、组合、二项式定理 154

52．排列 154

53．组合 157

54．排列组合混合问题 160

55．二项式定理 162

56．二项式系数的性质 165

57．二项式定理的应用 168

七、直线与平面 172

58．平面的性质、空间两直线的位置关系 172

59．直线与平面平行 176

60．直线与平面垂直 180

61．两个平面平行 183

62．两个平面垂直 187

63．二面角 192

64．平面图形的翻折 196

65．习题课 200

八、多面体与旋转体 208

66．棱柱、棱锥、棱台（Ⅰ） 208

67．棱柱、棱锥、棱台（Ⅱ） 212

68．圆柱、圆锥、圆台 217

69．球 220

70．体积计算及其应用（Ⅰ） 224

71．体积计算及其应用（Ⅱ） 228

72．折、转、展 232

九、直线与圆 238

73．直线的方程 238

74．直线与直线的位置关系 240

75．充要条件与定比分点 243

76．圆的方程 246

77．直线与圆的位置关系 248

78．关于对称问题 251

十、圆锥曲线 255

79．曲线和方程 255

80．椭圆 257

81．双曲线 260

82．抛物线 264

83．直线和圆锥曲线的位置关系（Ⅰ） 267

84．直线和圆锥曲线的位置关系（Ⅱ） 270

85．与圆锥曲线有关的轨迹问题 274

86．坐标平移 278

87．综合问题选讲（Ⅰ） 281

88．综合问题选讲（Ⅱ） 285

十一、反三角函数 291

89．反三角函数的概念、图象和性质 291

90．反三角函数的运算 294

十二、参数方程、极坐标 299

91．曲线参数方程的概念 299

92．直线的参数方程 302

93．圆锥曲线的参数方程 306

94．参数方程的应用（Ⅰ） 310

95．参数方程的应用（Ⅱ） 313

96．极坐标系 318

97．极坐标系中的曲线方程 320