计算机数学

第一章 集合 1

1.1 集合和集合的说明 1

1.2 简单的集合运算 6

1.3 Venn图 14

1.4 子集合和证明 18

1.5 集合的乘积 28

第二章 关系 31

2.1 基本概念 31

2.2 图表示法 36

2.3 关系的性质 40

2.4 划分和等价关系 43

2.5 有序关系 47

2.6 数据库中的关系和数据结构 50

2.7 复合关系 60

2.8 关系的闭包 63

第三章　函数 67

3.1　函数和映射 67

3.2　逆函数和逆映射 71

3.3　集合的基数和可计数性 72

3.4　几个特殊类型的函数 85

3.5　实函数的解析性质 95

3.5.1　序列 95

3.5.2　连续性 98

3.5.3　可微性 100

3.5.4　积分 104

3.5.5　几个特殊的实函数 108

3.6　运算 112

4.1　“小的”有限算术 122

第四章　算术的基本概念 122

4.2　“大的”有限算术 129

4.3　二进制算术 135

4.4　逻辑算术 141

第五章　代数结构 144

5.1　代数结构和子结构 144

5.2　单运算结构 148

5.3　环和域 152

5.3.1　环 152

5.3.2　域 156

5.3.3　有限域 161

5.3.4　有序域 164

5.4.1　向量空间和线性变换 169

5.4　线性代数 169

5.4.2　对Rn的结构映射 179

5.5　格和Boole代数 189

5.5.1　格 190

5.5.2　Boole代数 195

5.5.3　Boole代数的某些应用 201

5.6　闭半环 214

第六章　矩阵 217

6.1　矩阵和有限集上的二元关系 217

6.2　在其它代数结构上的矩阵 226

6.2.1　一般矩阵 226

6.2.2　Warshall算法 229

6.3　矩阵和向量空间 232

6.3.1　线性变换的矩阵表示 232

6.3.2　其它矩阵概念 238

第七章　图论 245

7.1　基本概念 245

7.2　路径、回路和连通 253

7.3　平面图 258

7.3.1　Euler定理和Kuratowski定理 258

7.3.2　映象和图的着色 262

7.4　图表示的数据结构 264

7.5　图的遍历 269

7.5.1　序言 269

7.5.2　图的深度优先遍历（dft） 269

7.5.3　宽度优先遍历（bft） 271

7.5.4　dft和bft的生成森林 272

7.6.1　序言 274

7.6　有向图 274

7.6.2　有向图中的路径和连通性 275

7.6.3　有序的有向图和遍历 281

第八章　语言和文法 292

8.1　基本概念 292

8.1.1　串 292

8.1.2　语言 298

8.2　短语结构文法 301

8.2.1　基本定义 301

8.2.2　Chomsky系统 305

8.3　上下文无关语言 314

8.3.1　基本定义 314

8.3.2　特有的性质 316

8.4　分析的概念和文法修正 321

8.4.1　整理过程 323

8.4.2　分析修正 330

8.5　算子优先文法 339

第九章　有限自动机 343

9.1　一般概念 343

9.1.1　通用机 343

9.1.2　程序的编码 351

9.1.3　停机问题 357

9.1.4 ‘扩展’机 360

9.2　有限状态自动机 362

9.2.1　确定性的自动机 363

9.2.2　非确定性自动机 367

9.2.3　混合式自动机 371

9.2.4　模拟‘真正的’计算机 376

9.3.1　表达式和方程式 379

9.3 正则文法 379

9.3.2　正则文法表示 386

第十章　计算机几何 391

10.1　Rn子集合的坐标系 392

10.2　变换 398

10.2.1　R2的几个有用的变换 398

10.2.2　R3的几个有用的变换 407

10.2.3　齐次坐标和线性表示法 415

10.3　曲线和曲面 422

10.3.1　数学的表示方法 422

10.3.2　平面曲线的几何 431

希文字母表 437

符号汇编 438

索引 444