有限典型群子空间轨道生成的格

第一章 偏序集和格的一些知识 1

§1．1 偏序集 1

§1．1 局部有限偏序集上的Mobius函数 4

§1．3 局部有限偏序集上的Mobius反演公式 7

§1．4 Gauss系数和Gauss多项式 8

§1．5 特征多项式 13

§1．6 格 16

§1．7 半模格 19

§1．8 几何格 21

第二章 子空间轨道生成的格 25

§2．1 子空间格 25

§2．2 格?(?) 27

§2．3 子空间轨道生成的格 31

§2．4 一般线性群GLn(Fq)作用下子空间轨道生成的格 32

§2．5 注记 37

第三章 辛群作用下子空间轨道生成的格 38

§3．1 辛群Sp2v(Fq)作用下子空间轨道生成的格 38

§3．2 若干引理 39

§3．3 各轨道生成格之间的包含关系 41

§3．4 Fq(2v)中的子空间在?(m,s;2v)中的条件 42

§3．5 格?(m，s;2v)的特征多项式 46

§3．6 注记 48

第四章 酉群作用下子空间轨道生成的格 49

§4．1 酉群Un(Fq2)作用下子空间轨道生成的格 49

§4．2 若干引理 50

§4．3 各轨道生成格之间的包含关系 53

§4．4 F?中的子空间在?(m,r；n)中的条件 58

§4．5 格?(m，r；n)的特征多项式 60

§4．6 注记 60

第五章 奇特征的正交群作用下子空间轨道生成的格 62

§5．1 奇特征的正交群O2v+?(Fq)作用下子空间轨道生成的格 62

§5．2 若干引理 65

§5．3 各轨道生成格之间的包含关系 91

§5．4 Fq(2v+δ)中的子空间在?(m，2s+r,s，Γ;2v+δ，△)中的条件 107

§5．5 格?(m，2s+r，s，?；2v+δ，△)的特征多项式 109

§5．6 注记 110

§6．1 偶特征的正交群O+2v+δ(Fq)作用下子空间轨道生成的格 111

第六章 偶特征的正交群作用下子空间轨道生成的格 111

§6．2 若干引理 116

§6．3 格?(m，2s+r，s，Γ；2v+δ)，г≠1 142

§6．4 格?(m，2s+1，s，1；2v+1) 152

§6．5 注记 158

第七章 伪辛群作用下子空间轨道生成的格 159

§7．1 伪辛群Ps2v+δ(Fq)作用下子空间轨道生成的格 159

§7．2 同构定理 161

§7．3 若干引理(δ=1的情形) 164

§7．4 格?(m，2s+τ，s，ε；2v+1) 172

§7．5 若干引理(δ=2的情形) 179

§7．6 格?(m，2s+τ，s，ε;2v+2) 188

§7．7 注记 195

第八章 有限奇特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格 196

§8．1 奇特征正交群O2v+δ,△(Fq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格 196

§8．2 (m，2s+τ)子空间存在的条件 197

§8．3 若干引理 199

§8．4 格?(m，2s+τ；2v+δ，△)之间的包含关系 213

§8．5 Fq(2v+δ)中的子空间在?(m，2s+τ；2v+δ，△)中的条件 225

§8．6 格?(m，2s+τ；2v+δ，△)的特征多项式 228

§8．7 注记 229

第九章 有限偶特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格 230

§9．1 偶特征正交群O2v+δ(Fq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格 230

§9．2 (m，2s+τ)子空间存在的条件 231

§9．3 若干引理 232

§9．4 格?(m，2s+τ；2v+δ)之间的包含关系 248

§9．5 Fq(2v+δ)中的子空间在?(m，2s+τ；2v+δ)中的条件 258

§9．6 格?(m，2s+τ；2v+δ)的特征多项式 262

§9．7 注记 263

§10．2 (m，2s+γ)子空间存在的条件 264

第十章 有限伪辛几何中由相同维数和秩的子空间生成的格 264

§10．1 伪辛群Ps2v+δ(Fq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格 264

§10．3 若干引理 267

§10．4 格?(m，2s+τ；2v+δ)之间的包含关系 274

§10．5 Fq(2v+δ)中的子空间在?(m，2s+τ；2v+δ)中的条件 281

§10．6 格?(m，2s+τ；2v+δ)的特征多项式 284

§10．7 注记 286

参考文献 287

索引 289