实变函数论基础

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第一章点集论 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 集合的映照 8

1.3 集合的计数 12

1.4 度量空间 18

1.5 映照的极限与连续 30

1.6 函数空间 35

1.7 线性空间 41

1.8 集合的可加类、集合的类型 44

第二章测度论 53

2.1 可加集函数与测试函数 53

2.2 卡拉太渥多里外测度 62

2.3 度量外测度 76

2.4 勒贝格-斯蒂尔吉斯测度 87

2.5 可测函数 95

2.6 可测函数列 101

第三章积分论 113

3.1 简单函数的积分 113

3.2 可积函数 118

3.3 积分的基本性质 124

3.4 富比尼定理及其应用 135

3.5 再论可测函数列的收敛性 149

3.6 空间Lp 157

第四章微分论 171

4.1 Rn中的导数概念 171

4.2 维他利覆盖及其应用 175

4.3 可加集函数的微分法 179

4.4 度量密度与近似连续性 186

4.5 集函数关于网的微分法 192

本书使用的主要符号 200

参考资料 202