变分方法

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第一章变分问题 1

1.1 变分问题的引入 1

1.2 泛函及泛函极值的概念 3

1.3 泛函极值存在的必要条件 10

1.4 最简变分问题的欧拉方程 13

1.5 欧拉方程的积分法 17

1.6 依赖于多个未知函数和高阶导数的泛函 20

1.7 条件泛函极值和等周问题 28

1.8 自由边界条件与横截条件 41

1.9 力学中的变分问题 55

习题一 61

第二章泛函分析基础知识 65

2.1 勒贝格积分和可积空间 65

2.2 内积空间和希尔伯特空间 74

2.3 线性有界算子与泛函 85

习题二 101

第三章变分原理 103

3.1 函数空间C∞(Ω)和C∞o(Ω) 103

3.2 广义函数和广义导数 111

3.3 微分方程边值问题的弱解 122

3.4 微分方程边值问题与变分问题的关系 135

3.5 变分问题的解的存在唯一性 146

习题三 152

第四章变分问题近似解法 154

4.1 希尔伯特空间中的傅立叶理论 154

4.2 变分问题近似解的里兹方法 162

4.3 边值问题近似解的伽辽金方法 172

4.4 有限元方法简介 174

习题四 184

习题答案与解答 186

参考文献 207