数字信号处理及其应用

第1章 绪论 1

1.1 数字信号处理 1

1.1.1 数字信号处理系统的基本组成 1

1.1.2 数字信号处理的优点 2

1.2 数字信号处理研究的内容 2

1.2.1 离散线性系统的基本理论 2

1.2.2 信号的离散正交变换及快速算法 3

1.2.3 数字滤波器的设计 3

1.2.4 随机信号的处理 3

1.2.5 连续信号的采集与重构 3

1.3 数字信号处理的应用 4

1.3.1 电子测量与仪器 4

1.3.2 现代通信 4

1.3.3 语音与图像处理 4

1.3.4 生物医学信号处理 4

1.3.5 控制及自动化 5

1.4 数字信号处理理论发展的历史回顾 5

第2章 离散信号和离散系统 6

2.1 离散信号 6

2.1.1 离散信号的概念 6

2.1.2 典型离散信号 7

2.1.3 离散信号的分类 9

2.1.4 离散信号的运算和变换 10

2.2 离散系统 13

2.2.1 离散系统的输入-输出描述 13

2.2.2 离散系统的分类 15

2.3 线性时不变离散系统的时域分析 16

2.3.1 线性差分方程的求解 16

2.3.2 LTI离散系统的抽样响应 19

2.3.3 LTI离散系统对任意输入的零状态响应：卷积和 21

2.3.4 LTI离散系统的稳定性 23

2.4 连续信号的采样 25

2.4.1 信号的采样过程 25

2.4.2 采样定理及A-D转换 27

2.4.3 由样本序列重构模拟信号 28

本章小结 31

习题 31

第3章 z变换 33

3.1 z变换及其性质 33

3.1.1 z变换的定义和收敛域 33

3.1.2 常用z变换 36

3.1.3 z变换的性质 37

3.2 z逆变换 41

3.2.1 幂级数展开法求z逆变换 41

3.2.2 部分分式展开法求z逆变换 42

3.2.3 围线积分法求z逆变换 45

3.3 复卷积定理和帕斯瓦尔定理 46

3.3.1 复卷积定理 46

3.3.2 帕斯瓦尔定理 48

本章小结 49

习题 49

第4章 线性时不变离散系统的变换域分析 50

4.1 线性时不变离散系统的z域分析 50

4.1.1 用z变换求解差分方程 50

4.1.2 系统函数H（z） 52

4.1.3 离散系统的稳定性 55

4.2 线性时不变离散系统的频域分析 56

4.2.1 线性时不变离散系统的频率特性 56

4.2.2 频率响应的几何确定 58

4.2.3 理想低通滤波器 60

4.2.4 全通系统 61

4.3 线性时不变离散系统的基本结构 62

4.3.1 无限长冲激响应系统的基本结构 62

4.3.2 有限长冲激响应系统的基本结构 66

4.3.3 离散系统的Lattice结构 66

本章小结 72

习题 72

第5章 数字滤波器设计 74

5.1 滤波器的基本概念 74

5.1.1 滤波的概念 74

5.1.2 滤波器的分类 75

5.1.3 数字滤波器的基本设计方法 76

5.2 无限冲激响应（IIR）数字滤波器设计 79

5.2.1 冲激响应不变法 80

5.2.2 双线性变换法 81

5.2.3 数字滤波器的频率变换 83

5.3 有限冲激响应（FIR）数字滤波器设计 84

5.3.1 窗函数法 85

5.3.2 常用窗函数 86

本章小结 89

习题 89

第6章 离散傅里叶变换及快速算法 91

6.1 离散傅里叶级数 91

6.1.1 离散傅里叶级数的定义 91

6.1.2 离散傅里叶级数的性质 94

6.2 离散傅里叶变换（DFT） 96

6.2.1 离散傅里叶变换的定义 97

6.2.2 离散傅里叶变换的基本性质 99

6.2.3 用DFT计算线性卷积 102

6.3 快速傅里叶变换 105

6.3.1 直接计算DFT算法存在的问题及改进途径 105

6.3.2 按时间抽取的FFT算法 108

6.3.3 按频率抽取的FFT算法 112

6.3.4 分裂基算法 114

本章小结 117

习题 117

第7章 信号处理中的其他常用正交变换 119

7.1 信号空间的概念 119

7.1.1 线性赋范空间 119

7.1.2 内积空间与希尔伯特空间 120

7.1.3 l2空间与L2空间 122

7.2 信号的正交分解与正交变换 123

7.2.1 信号的正交分解 123

7.2.2 信号的正交变换 123

7.2.3 正交变换的性质 125

7.3 正交变换的种类 127

7.3.1 正弦类变换 127

7.3.2 非正弦类变换 127

7.4 离散余弦变换和离散正弦变换 128

7.4.1 离散余弦变换（DCT） 128

7.4.2 离散正弦变换（DST） 129

7.4.3 DCT的应用 129

本章小结 131

习题 131

第8章 随机信号处理 132

8.1 离散随机信号及其描述 132

8.1.1 离散随机信号 132

8.1.2 随机信号的分布函数 133

8.1.3 随机信号的统计特性 134

8.1.4 随机信号的常见概率密度函数 135

8.1.5 离散平稳随机信号及各态遍历性 137

8.2 相关函数和谱分析 139

8.2.1 确定性信号的相关函数与谱分析 139

8.2.2 离散随机信号相关函数的性质 144

8.2.3 平稳随机信号的功率谱密度 146

8.2.4 几种典型的随机信号 149

8.3 平稳随机信号通过线性离散系统 151

8.3.1 输出的均值 151

8.3.2 输出的自相关函数和功率谱密度 152

8.3.3 输入-输出的互相关函数及互功率谱 153

8.4 随机信号处理的应用 153

8.4.1 线性系统对白噪声的响应 153

8.4.2 利用互相关测定系统的冲激响应及系统函数 156

8.4.3 最小均方估计——维纳滤波 157

8.4.4 卡尔曼滤波 159

本章小结 162

习题 163

第9章 功率谱估计 164

9.1 功率谱估计的基本概念 164

9.1.1 估计的质量评定 164

9.1.2 随机信号的模型 167

9.1.3 谱估计方法 168

9.2 经典谱估计方法 169

9.2.1 相关估计法原理 169

9.2.2 周期图法 171

9.2.3 经典谱估计方法小结 174

9.3 信号参数模型谱估计 175

9.3.1 平稳随机信号的参数模型 175

9.3.2 AR模型的正则方程和参数计算 176

9.3.3 AR模型谱估计的性质 179

9.3.4 ARMA模型及功率谱估计 180

本章小结 183

习题 184

第10章 非平稳信号的时频分析和小波分析初步 185

10.1 非平稳信号分析引论 185

10.1.1 非平稳信号 185

10.1.2 时频分析的概念 187

10.1.3 不确定原理 189

10.2 短时傅里叶变换 191

10.2.1 连续信号的短时傅里叶变换 191

10.2.2 离散信号的短时傅里叶变换 193

10.3 魏格纳（Wigner）分布 193

10.3.1 Wigner分布的定义 193

10.3.2 Wigner分布的基本性质 196

10.3.3 Wigner分布的应用 199

10.4 小波分析初步 200

10.4.1 小波变换的定义和特点 200

10.4.2 几种基本小波函数 203

10.4.3 小波反变换及小波容许条件 204

10.4.4 离散小波变换 205

本章小结 206

习题 206

参考文献 208